| Contents | Schrödinger Bridge 문제는 엔트로피 정규화 된 최적수송의 확률적 정식화로 확산제어, 확산모형, 정보이론을 연결하는 중요한 문제 입니다.기존의 방법들은 반복적 시뮬레이션에 의존하므로 계산효율성이 떨어진 다는 한계가 있습니다. 본 논문에서는 Score Matching과 Flow Matching을 이용하여 시뮬레이션 없이 Schrödinger Bridge를 학습하는 새로운 방법을 소개 합니다. 확율미분방정식(SDE) 과 조건부 확율흐름을으로 문제를 재구성 함으로서 경로공간 시뮬레이션 없이 신경망 Stochastic Differential Equation 의 학습이 가능해지는 손실함수를 도출합니다. 이 접근은 Brownian Bridges의 혼합(Mixture)과 엔트로피 최적수송 결합(Follmer threom)을 자연스럽게 복원하여 최신 생성모형 연구와 고전적 확율해석을 통합합니다. 나아가, 물리기반 학습, 계산생물학, 경제.금융 등 다양한 응용분야에서 활용 가능성을 보여줍니다.
The Schrödinger Bridge problem is a stochastic formulation of entropy-normalized optimal transport, a crucial problem that connects diffusion control, diffusion models, and information theory. Existing methods rely on iterative simulations, limiting their computational efficiency. This paper introduces a novel method for learning the Schrödinger Bridge without simulation, utilizing score matching and flow matching. By reframing the problem as a stochastic differential equation (SDE) and conditional stochastic flow, we derive a loss function that enables neural network learning of the Stochastic Differential Equation without path-space simulation. This approach naturally restores the mixture of Brownian bridges and the entropy-optimal transport combination (Follmer theorem), integrating cutting-edge generative modeling research with classical probabilistic analysis. Furthermore, it demonstrates potential applications in diverse fields, including physics-based learning, computational biology, economics, and finance. |
